[article]
| Titre : |
La géométrie autrement |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Editeur : |
Archimède, 2017 |
| Article : |
p.15-33 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017)
| Mots-clés : |
algèbre linéaire vecteur : mathématique |
| Résumé : |
Dossier consacré au traitement de la géométrie comme branche de l'algèbre avec l'usage des espaces vectoriels. Algèbre linéaire, espace affine, espace vectoriel : apports de René Descartes, Pierre de Fermat, règle du parallélogramme et définition d'un espace affine, le théorème de Thalès ; encadré : les applications affines. Origines de la géométrie sans figures, racines et développement de la notion de vecteur et du calcul vectoriel, les vecteurs dans les programmes scolaires en 1972 et la géométrie d’Euclide dans les mathématiques modernes ; encadré : présentation du produit vectoriel et du déterminant selon Grassmann. Exemples d’espaces vectoriels : définition des notions de corps, d’image, de noyau dans des applications linéaires d’un espace vectoriel (bijectivité, injectivité), l’espace vectoriel des polynômes (Bernstein) et leurs applications (courbes de Bézier et bases de Gröbner). Définition géométrique de la dualité : alignement des points et concourance des polaires, démonstration des dualités de type point-droite et pertinence de leur recherche en géométrie. Explications et schémas de la transformation d’une translation en rotation : les locomotives, détermination du vecteur de translation de la composée de deux rotations avec et sans modulo 360°. Résolution de problèmes de géométrie par leur transformation en problèmes vectoriels : isométries, homothétie, pertinence de l’utilisation des transformations vectorielles, relation de Chasles, similitude directe. La notion d’orthogonalité à partir des travaux sur le produit scalaire et les quaternions : l’endomorphisme orthogonal dans les espaces euclidiens, l’introduction des espaces vectoriels normés, la notion de norme selon Stephen Banach, l’étude des espaces fonctionnels ; encadrés : les espaces hilbertiens ; Erhard Schmidt. L'utilité en géométrie du produit vectoriel et du produit mixte dans l’espace euclidien de dimension 3 : analyse vectorielle, gradient, divergence, rotationnel, produit mixte, volume, définition du produit vectoriel. |
| Nature du document : |
documentaire |
| Genre : |
Article de périodique |
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La géométrie autrement
In Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017), p.15-33
Dossier consacré au traitement de la géométrie comme branche de l'algèbre avec l'usage des espaces vectoriels. Algèbre linéaire, espace affine, espace vectoriel : apports de René Descartes, Pierre de Fermat, règle du parallélogramme et définition d'un espace affine, le théorème de Thalès ; encadré : les applications affines. Origines de la géométrie sans figures, racines et développement de la notion de vecteur et du calcul vectoriel, les vecteurs dans les programmes scolaires en 1972 et la géométrie d’Euclide dans les mathématiques modernes ; encadré : présentation du produit vectoriel et du déterminant selon Grassmann. Exemples d’espaces vectoriels : définition des notions de corps, d’image, de noyau dans des applications linéaires d’un espace vectoriel (bijectivité, injectivité), l’espace vectoriel des polynômes (Bernstein) et leurs applications (courbes de Bézier et bases de Gröbner). Définition géométrique de la dualité : alignement des points et concourance des polaires, démonstration des dualités de type point-droite et pertinence de leur recherche en géométrie. Explications et schémas de la transformation d’une translation en rotation : les locomotives, détermination du vecteur de translation de la composée de deux rotations avec et sans modulo 360°. Résolution de problèmes de géométrie par leur transformation en problèmes vectoriels : isométries, homothétie, pertinence de l’utilisation des transformations vectorielles, relation de Chasles, similitude directe. La notion d’orthogonalité à partir des travaux sur le produit scalaire et les quaternions : l’endomorphisme orthogonal dans les espaces euclidiens, l’introduction des espaces vectoriels normés, la notion de norme selon Stephen Banach, l’étude des espaces fonctionnels ; encadrés : les espaces hilbertiens ; Erhard Schmidt. L'utilité en géométrie du produit vectoriel et du produit mixte dans l’espace euclidien de dimension 3 : analyse vectorielle, gradient, divergence, rotationnel, produit mixte, volume, définition du produit vectoriel.
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La géométrie autrement / Archimède (2017) in Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017)