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Mention de date : 10/2020
Paru le : 01/10/2020 |
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| ARCHIVES | documentaire | CDI | 023571 | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierProcessus itératifs et récurrence / Archimède (2020) in Tangente. Hors-série (Paris), 076 (10/2020)
Titre : Processus itératifs et récurrence Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2020 Article : p.13-30 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 076 (10/2020)Descripteurs : démonstration mathématique / équation / suite mathématique Mots-clés : résolution de problème racine : mathématique Résumé : Dossier consacré à l'itération et à la récurrence en mathématiques. La définition des notions de récursivité et de récurrence, la construction de suites récurrentes (suites à récurrence double, suites à récurrence forte et factorisation), leur utilité pour la mise en place des méthodes de résolution d'équations et d'extraction d'une racine carrée. Les pièges à éviter et les étapes à suivre (initialisation et démonstration du caractère héréditaire de la propriété) en matière de raisonnement par récurrence. Les processus de récurrences linéaire et affine, la relation de récurrence linéaire ou affine dans le jeu des différences finies. Le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal comme première explicitation du raisonnement par récurrence ; l'identité de la crosse de hockey ou de la chaussette de noël. L'algorithme de Héron d'Alexandrie pour déterminer la racine carrée d'un nombre positif ; le choix du premier terme du processus itératif dans la méthode de Héron. Des méthodes itératives au service de la résolution d'équations : la méthode par dichotomie, la méthode des tangentes (méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson), la méthode de la sécante ; la valeur approchée et la notion d'incertitude. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique [article]
Processus itératifs et récurrence
In Tangente. Hors-série (Paris), 076 (10/2020), p.13-30
Dossier consacré à l'itération et à la récurrence en mathématiques. La définition des notions de récursivité et de récurrence, la construction de suites récurrentes (suites à récurrence double, suites à récurrence forte et factorisation), leur utilité pour la mise en place des méthodes de résolution d'équations et d'extraction d'une racine carrée. Les pièges à éviter et les étapes à suivre (initialisation et démonstration du caractère héréditaire de la propriété) en matière de raisonnement par récurrence. Les processus de récurrences linéaire et affine, la relation de récurrence linéaire ou affine dans le jeu des différences finies. Le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal comme première explicitation du raisonnement par récurrence ; l'identité de la crosse de hockey ou de la chaussette de noël. L'algorithme de Héron d'Alexandrie pour déterminer la racine carrée d'un nombre positif ; le choix du premier terme du processus itératif dans la méthode de Héron. Des méthodes itératives au service de la résolution d'équations : la méthode par dichotomie, la méthode des tangentes (méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson), la méthode de la sécante ; la valeur approchée et la notion d'incertitude.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023571 Disponible
Titre : Récursivité Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2020 Article : p.31-46 Note générale : Bibliographie, schémas, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 076 (10/2020)Descripteurs : fractale / nombre irrationnel / nombre rationnel / programmation / suite mathématique Résumé : Dossier consacré à la notion de récursivité. Exploration de fractales emblématiques : le flocon de von Koch, le triangle et le tapis de Sierpinski, l'éponge de Menger, l'ensemble de Mandelbrot, l'ensemble de Julia. La suite de Prouhet-Thue-Morse : origine, explication, ses résultats en analyse particulièrement ceux trouvés par le mathématicien Jean-François Bertazzon (équation différentielle), la recherche des zéros non triviaux. Présentation de la courbe du dragon inventée par les physiciens John Heighway, Bruce Banks, William Harter et popularisée par Martin Gardner. Le développement en fraction continue d'un nombre réel (l'algorithme d'Euclide, l'apport de Leonhard Euler, son avantage sur le développement décimal), l'expression en fraction continue du nombre d'or, une représentation géométrique du développement de v3 en fraction continue, le théorème de Joseph Lagrange relatif au caractère périodique d'un développement en fractions continues d'un irrationnel (irrationnel périodique). La récursivité en matière d'écriture de programme informatique. Les atouts de la récursivité en matière de programmation informatique comparativement aux boucles de programmation. Le recours à des procédés itératifs en géométrie algorithmique (maillages des surfaces, triangulation d'un polygone convexe et non convexe, recherche des deux points les plus rapprochés) avec des exemples d'application (surveillance par caméra vidéo, emballage). Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique [article]
Récursivité
In Tangente. Hors-série (Paris), 076 (10/2020), p.31-46
Dossier consacré à la notion de récursivité. Exploration de fractales emblématiques : le flocon de von Koch, le triangle et le tapis de Sierpinski, l'éponge de Menger, l'ensemble de Mandelbrot, l'ensemble de Julia. La suite de Prouhet-Thue-Morse : origine, explication, ses résultats en analyse particulièrement ceux trouvés par le mathématicien Jean-François Bertazzon (équation différentielle), la recherche des zéros non triviaux. Présentation de la courbe du dragon inventée par les physiciens John Heighway, Bruce Banks, William Harter et popularisée par Martin Gardner. Le développement en fraction continue d'un nombre réel (l'algorithme d'Euclide, l'apport de Leonhard Euler, son avantage sur le développement décimal), l'expression en fraction continue du nombre d'or, une représentation géométrique du développement de v3 en fraction continue, le théorème de Joseph Lagrange relatif au caractère périodique d'un développement en fractions continues d'un irrationnel (irrationnel périodique). La récursivité en matière d'écriture de programme informatique. Les atouts de la récursivité en matière de programmation informatique comparativement aux boucles de programmation. Le recours à des procédés itératifs en géométrie algorithmique (maillages des surfaces, triangulation d'un polygone convexe et non convexe, recherche des deux points les plus rapprochés) avec des exemples d'application (surveillance par caméra vidéo, emballage).Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023571 Disponible
Titre : Les processus itératifs au coeur de l'activité mathématique Type de document : texte imprimé Auteurs : Fabien Aoustin, Auteur Editeur : Archimède, 2020 Article : p.6-8 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 076 (10/2020)Descripteurs : démonstration mathématique / problème mathématique Résumé : Le point sur la place de l'itération comme méthode de résolution de problèmes mathématiques, depuis ses origines jusqu'à aujourd'hui, notamment grâce aux apports des mathématiciens Euclide, Blaise Pascal et Henri Poincaré. Encadrés : l'importance du raisonnement par récurrence chez Henri Poincaré ; un exemple de récursivité avec le casse-tête des tours de Hanoï. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique [article]
Les processus itératifs au coeur de l'activité mathématique
de Fabien Aoustin
In Tangente. Hors-série (Paris), 076 (10/2020), p.6-8
Le point sur la place de l'itération comme méthode de résolution de problèmes mathématiques, depuis ses origines jusqu'à aujourd'hui, notamment grâce aux apports des mathématiciens Euclide, Blaise Pascal et Henri Poincaré. Encadrés : l'importance du raisonnement par récurrence chez Henri Poincaré ; un exemple de récursivité avec le casse-tête des tours de Hanoï.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023571 Disponible
Titre : Des nouvelles de la conjecture de Syracuse Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2020 Article : p.8-11 Note générale : Bibliographie, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 076 (10/2020)Descripteurs : démonstration mathématique / problème mathématique / suite mathématique Résumé : Présentation de la conjecture de Syracuse énoncée par le mathématicien Lothar Collatz et des tentatives de démonstration par Paul Erdos, Oliveira e Silva, David Barina, Richard Crandall, Jeffrey Lagarias, Ilia Krasikov, Jean-Paul Allouche, Ivan Korec, Terence Tao. Encadrés : présentation du mathématicien Lothar Collatz et de la diffusion de sa conjecture également appelée conjecture de Collatz, algorithme de Hasse, conjecture d'Ulam, problème de Kakutani, conjecture 3x + 1 ou 3n + 1. La réduction du volume des calculs pour vérifier la conjecture de Syracuse pour un entier n donné. Définition de l'expression "presque tout" dans un contexte mathématique. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique [article]
Des nouvelles de la conjecture de Syracuse
de Daniel Lignon
In Tangente. Hors-série (Paris), 076 (10/2020), p.8-11
Présentation de la conjecture de Syracuse énoncée par le mathématicien Lothar Collatz et des tentatives de démonstration par Paul Erdos, Oliveira e Silva, David Barina, Richard Crandall, Jeffrey Lagarias, Ilia Krasikov, Jean-Paul Allouche, Ivan Korec, Terence Tao. Encadrés : présentation du mathématicien Lothar Collatz et de la diffusion de sa conjecture également appelée conjecture de Collatz, algorithme de Hasse, conjecture d'Ulam, problème de Kakutani, conjecture 3x + 1 ou 3n + 1. La réduction du volume des calculs pour vérifier la conjecture de Syracuse pour un entier n donné. Définition de l'expression "presque tout" dans un contexte mathématique.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023571 Disponible
Titre : Applications et curiosités Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2020 Article : p.47-59 Note générale : Bibliographie, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 076 (10/2020)Descripteurs : composition musicale / création littéraire / mathématique appliquée / suite mathématique Résumé : Dossier consacré aux usages quotidiens et artistiques des processus itératifs (itération). La théorie mathématique de la musique définie par Pythagore (gamme pythagoricienne) à partir d'une méthode itérative et son explication. La relation par Jamblique de l'expérience musicale vécue par Pythagore. Les procédés itératifs au service de la composition musicale chez les compositeurs Gioseffo Zarlino, Jean-Sébastien Bach, Baude Cordier, Wolfgang Amadeus Mozart, Tom Johnson, Béla Bartok, Igor Stravinsky, John Cage, Iannis Xenakis. L'On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS), une encyclopédie répertoriant les suites d'entiers. Le recours au processus itératif en littérature avec le procédé stylistique de mise en abîme illustré dans le texte "Les Gens de Légende" écrit par Olivier Salon. Une représentation graphique d'une suite arithmétique sous la forme d'une spirale de chiffres à partir d'une itération par le haut. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique //Article de périodique [article]
Applications et curiosités
In Tangente. Hors-série (Paris), 076 (10/2020), p.47-59
Dossier consacré aux usages quotidiens et artistiques des processus itératifs (itération). La théorie mathématique de la musique définie par Pythagore (gamme pythagoricienne) à partir d'une méthode itérative et son explication. La relation par Jamblique de l'expérience musicale vécue par Pythagore. Les procédés itératifs au service de la composition musicale chez les compositeurs Gioseffo Zarlino, Jean-Sébastien Bach, Baude Cordier, Wolfgang Amadeus Mozart, Tom Johnson, Béla Bartok, Igor Stravinsky, John Cage, Iannis Xenakis. L'On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS), une encyclopédie répertoriant les suites d'entiers. Le recours au processus itératif en littérature avec le procédé stylistique de mise en abîme illustré dans le texte "Les Gens de Légende" écrit par Olivier Salon. Une représentation graphique d'une suite arithmétique sous la forme d'une spirale de chiffres à partir d'une itération par le haut.Réservation
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