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Mention de date : 04/2020
Paru le : 01/04/2020 |
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| ARCHIVES | documentaire | CDI | 023026 | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierReprésenter les courbes / Archimède (2020) in Tangente. Hors-série (Paris), 074 (04/2020)
Titre : Représenter les courbes Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2020 Article : p.11-22 Note générale : Bibliographie, graphiques. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 074 (04/2020)Mots-clés : courbe (géométrie) Résumé : Dossier consacré à la représentation des courbes et à leurs définitions. Le recours à une équation cartésienne ou équation implicite et aux équations paramétriques pour les définir. La définition d'une courbe par une équation polaire ; les rosaces ; les spirales. Les notions de courbure et de torsion d'une courbe gauche (courbe non contenue dans un plan) et leur formalisation dans l'espace à trois dimensions (la représentation paramétrique, la représentation cartésienne, le repère de Frénet-Serret, l'exemple d'une courbe gauche dans un escalier hélicoïdal). Les courbes géométriques ou courbes algébriques, le degré de la courbe algébrique, l'intersection de deux courbes algébriques, le paradoxe de Cramer, les courbes rationnelles ou courbes unicursales. Les courbes elliptiques : les cubiques lisses, les courbes elliptiques ou cubiques non singulières au service de la cryptographie, cubique et structure de groupe. La génération des courbes en conception assistée par ordinateur (CAO) et les algorithmes liés (algorithme de Casteljau, algorithme de George Chaikin et processus corner-cutting). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Représenter les courbes
In Tangente. Hors-série (Paris), 074 (04/2020), p.11-22
Dossier consacré à la représentation des courbes et à leurs définitions. Le recours à une équation cartésienne ou équation implicite et aux équations paramétriques pour les définir. La définition d'une courbe par une équation polaire ; les rosaces ; les spirales. Les notions de courbure et de torsion d'une courbe gauche (courbe non contenue dans un plan) et leur formalisation dans l'espace à trois dimensions (la représentation paramétrique, la représentation cartésienne, le repère de Frénet-Serret, l'exemple d'une courbe gauche dans un escalier hélicoïdal). Les courbes géométriques ou courbes algébriques, le degré de la courbe algébrique, l'intersection de deux courbes algébriques, le paradoxe de Cramer, les courbes rationnelles ou courbes unicursales. Les courbes elliptiques : les cubiques lisses, les courbes elliptiques ou cubiques non singulières au service de la cryptographie, cubique et structure de groupe. La génération des courbes en conception assistée par ordinateur (CAO) et les algorithmes liés (algorithme de Casteljau, algorithme de George Chaikin et processus corner-cutting).Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023026 Disponible
Titre : Des usages multiples Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2020 Article : p.23-38 Note générale : Bibliographie, graphiques, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 074 (04/2020)Descripteurs : mathématique appliquée Mots-clés : courbe (géométrie) triangle Résumé : Dossier consacré à l'exploitation des courbes dans les domaines des mathématiques, de l'astronomie, de la physique, de l'art et du design. Le recours aux courbes (quadratrice de Dinostrate, conchoïde de Nicomède, cissoïde de Dioclès) pour résoudre des problèmes mathématiques et géométriques comme la trisection de l'angle, la duplication d'un cube et la quadrature d'un cercle. Les apports de la mathématicienne Mary Everest Boole (pédagogie, curve stitching ou cartes à coudre, string art). L'invention mathématique de la parabole et de la chaînette et les différences relatives à leurs équations. Présentation des courbes de Lissajous et de leurs variantes (monovirette, bivirette), d'une striade ou virette à striures. L'utilisation des courbes dans l'Art nouveau. Les propriétés des cubiques du triangle (isoconjugaison) à partir du principe des coordonnées trilinéaires et des coordonnées barycentriques : la conjugaison isotomique, la conjugaison isotomale, les isocubiques à pivot (ex : cubique de Lucas, cubique de Darboux). Encadrés : les coordonnées barycentriques, centres du triangle et fonction centrale, le théorème de Siebeck et l'ellipse de Steiner (inscription d'une ellipse dans un triangle). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Des usages multiples
In Tangente. Hors-série (Paris), 074 (04/2020), p.23-38
Dossier consacré à l'exploitation des courbes dans les domaines des mathématiques, de l'astronomie, de la physique, de l'art et du design. Le recours aux courbes (quadratrice de Dinostrate, conchoïde de Nicomède, cissoïde de Dioclès) pour résoudre des problèmes mathématiques et géométriques comme la trisection de l'angle, la duplication d'un cube et la quadrature d'un cercle. Les apports de la mathématicienne Mary Everest Boole (pédagogie, curve stitching ou cartes à coudre, string art). L'invention mathématique de la parabole et de la chaînette et les différences relatives à leurs équations. Présentation des courbes de Lissajous et de leurs variantes (monovirette, bivirette), d'une striade ou virette à striures. L'utilisation des courbes dans l'Art nouveau. Les propriétés des cubiques du triangle (isoconjugaison) à partir du principe des coordonnées trilinéaires et des coordonnées barycentriques : la conjugaison isotomique, la conjugaison isotomale, les isocubiques à pivot (ex : cubique de Lucas, cubique de Darboux). Encadrés : les coordonnées barycentriques, centres du triangle et fonction centrale, le théorème de Siebeck et l'ellipse de Steiner (inscription d'une ellipse dans un triangle).Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023026 Disponible
Titre : Mouvements et trajectoires Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2020 Article : p.39-63 Note générale : Bibliographie, schémas, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 074 (04/2020)Descripteurs : mouvement : physique Mots-clés : courbe (géométrie) Résumé : Dossier consacré aux courbes vues comme des trajectoires et des mouvements dans les domaines de la dynamique, de la cinématique et de la mécanique. La modélisation des trajectoires à l'aide des coniques en sciences physiques (astronomie, physique nucléaire, optique et loi de la réfraction de Snell-Descartes). Démonstration mathématique de l'adaptation de la circonférence d'une roue à hauteur fixe de moyeu sur une route de configuration périodique. Illustration du mouvement plan sur plan à l'aide de courbes (base, roulante, route, roue, roulette, trochoïde, épitrochoïde, hypotrochoïde). L'étude des propriétés de la cycloïde et de la trochoïde depuis le 16e siècle jusqu'au 20e siècle. Les richesses géométriques des glissettes : la réciproque de la propriété de La Hire, la courbe de Jérabek, les courbes de Holditch, le limaçon de Pascal. Encadré : éléments biographiques, apports en mathématiques et en architecture de Philippe de La Hire (perspective, projection globulaire, théorème de La Hire). Les instruments mécaniques (systèmes articulés) et les mécanismes de représentation des courbes : ellipsographe d'Archimède et de L'Hôpital, mécanismes de Frans van Schooten, la création de la cinématique, le théorème de Weierstrass, le théorème d'universalité de Kempe, l'invention du mécanisme traçant le J de la signature de John Hancock (Déclaration d'indépendance des Etats-Unis en 1776) grâce aux travaux du mathématicien William Thurston et des informaticiens Matteo Gallet, Christoph Koutschan, Zijia Li, Georg Regensburger, Joseph Schicho et Nelly Villamizar. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Mouvements et trajectoires
In Tangente. Hors-série (Paris), 074 (04/2020), p.39-63
Dossier consacré aux courbes vues comme des trajectoires et des mouvements dans les domaines de la dynamique, de la cinématique et de la mécanique. La modélisation des trajectoires à l'aide des coniques en sciences physiques (astronomie, physique nucléaire, optique et loi de la réfraction de Snell-Descartes). Démonstration mathématique de l'adaptation de la circonférence d'une roue à hauteur fixe de moyeu sur une route de configuration périodique. Illustration du mouvement plan sur plan à l'aide de courbes (base, roulante, route, roue, roulette, trochoïde, épitrochoïde, hypotrochoïde). L'étude des propriétés de la cycloïde et de la trochoïde depuis le 16e siècle jusqu'au 20e siècle. Les richesses géométriques des glissettes : la réciproque de la propriété de La Hire, la courbe de Jérabek, les courbes de Holditch, le limaçon de Pascal. Encadré : éléments biographiques, apports en mathématiques et en architecture de Philippe de La Hire (perspective, projection globulaire, théorème de La Hire). Les instruments mécaniques (systèmes articulés) et les mécanismes de représentation des courbes : ellipsographe d'Archimède et de L'Hôpital, mécanismes de Frans van Schooten, la création de la cinématique, le théorème de Weierstrass, le théorème d'universalité de Kempe, l'invention du mécanisme traçant le J de la signature de John Hancock (Déclaration d'indépendance des Etats-Unis en 1776) grâce aux travaux du mathématicien William Thurston et des informaticiens Matteo Gallet, Christoph Koutschan, Zijia Li, Georg Regensburger, Joseph Schicho et Nelly Villamizar.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023026 Disponible
Titre : Une notion géométrique insaisissable Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2020 Article : p.6-7 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 074 (04/2020)Mots-clés : courbe (géométrie) Résumé : Le point sur les problèmes liés à la définition d'une courbe comme notion géométrique, au fil de l'histoire des mathématiques et de la géométrie : les apports des mathématiciens grecs et leurs difficultés pour la résolution des problèmes géométriques de la quadrature du cercle, de la duplication du cube et de la trisection de l'angle, la représentation graphique des sections coniques par Apollonius et leurs définitions par Pappus, les constructions de courbes mécaniques par Nicomède, Archimède, Hippias, les découvertes de Omar Khayyam et Sharaf al-Din al-Tusi, les progrès dus aux travaux de Nicole Oresme et à ceux de René Descartes dans le cadre de sa géométrie analytique (courbes géométriques ou courbes algébriques). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Une notion géométrique insaisissable
de Daniel Lignon
In Tangente. Hors-série (Paris), 074 (04/2020), p.6-7
Le point sur les problèmes liés à la définition d'une courbe comme notion géométrique, au fil de l'histoire des mathématiques et de la géométrie : les apports des mathématiciens grecs et leurs difficultés pour la résolution des problèmes géométriques de la quadrature du cercle, de la duplication du cube et de la trisection de l'angle, la représentation graphique des sections coniques par Apollonius et leurs définitions par Pappus, les constructions de courbes mécaniques par Nicomède, Archimède, Hippias, les découvertes de Omar Khayyam et Sharaf al-Din al-Tusi, les progrès dus aux travaux de Nicole Oresme et à ceux de René Descartes dans le cadre de sa géométrie analytique (courbes géométriques ou courbes algébriques).Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023026 Disponible
Titre : Donner une définition précise Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Editeur : Archimède, 2020 Article : p.8-10 Note générale : Bibliographie, graphiques, schémas, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 074 (04/2020)Mots-clés : courbe (géométrie) Résumé : Le point sur les progrès réalisés par les mathématiciens et leurs limites pour définir de manière précise une courbe, depuis le 17e siècle avec René Descartes, Pierre de Fermat (calcul des tangentes), Pierre-Simon Laplace (calcul infinitésimal, Leonhard Euler, l'avènement de la topologie au 19e siècle, l'introduction de cas atypiques à la fin du 19e et au cours du 20e siècle (courbe de Peano, flocon de von Koch - courbe fractale) ou le théorème de Camille Jordan et les difficultés liées à sa démonstration. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Donner une définition précise
de Daniel Lignon
In Tangente. Hors-série (Paris), 074 (04/2020), p.8-10
Le point sur les progrès réalisés par les mathématiciens et leurs limites pour définir de manière précise une courbe, depuis le 17e siècle avec René Descartes, Pierre de Fermat (calcul des tangentes), Pierre-Simon Laplace (calcul infinitésimal, Leonhard Euler, l'avènement de la topologie au 19e siècle, l'introduction de cas atypiques à la fin du 19e et au cours du 20e siècle (courbe de Peano, flocon de von Koch - courbe fractale) ou le théorème de Camille Jordan et les difficultés liées à sa démonstration.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 023026 Disponible
