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Bulletin N°103 Mention de date : 05/2019 Paru le : 01/05/2019 |
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Ajouter le résultat dans votre panierLe tombeur de Fermat / Giulio Giorello / Pour la Science (2019) in Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019)
Titre : Le tombeur de Fermat Type de document : texte imprimé Auteurs : Giulio Giorello, Auteur ; Corrado Sinigaglia, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.98-104 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : arithmétique / mathématicien Mots-clés : loi et principe scientifique Résumé : Histoire du théorème de Fermat, depuis l'exposé de la conjecture par Pierre de Fermat en 1637, jusqu'à sa démonstration en 1995 par Wiles et Taylor. Exposé des différentes tentatives de démonstration menées par les mathématiciens. Lien entre la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et le dernier théorème de Fermat. Intuition de Wiles qui fait appel à la théorie des groupes de Galois pour comparer les représentations de Galois correspondant aux courbes elliptiques semi-stables avec celles correspondant aux fonctions modulaires. Encadrés : la théorie des groupes de Galois ; la notion moderne de groupe ; courbes elliptiques et loi de groupe. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Le tombeur de Fermat
de Giulio Giorello, Corrado Sinigaglia
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.98-104
Histoire du théorème de Fermat, depuis l'exposé de la conjecture par Pierre de Fermat en 1637, jusqu'à sa démonstration en 1995 par Wiles et Taylor. Exposé des différentes tentatives de démonstration menées par les mathématiciens. Lien entre la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et le dernier théorème de Fermat. Intuition de Wiles qui fait appel à la théorie des groupes de Galois pour comparer les représentations de Galois correspondant aux courbes elliptiques semi-stables avec celles correspondant aux fonctions modulaires. Encadrés : la théorie des groupes de Galois ; la notion moderne de groupe ; courbes elliptiques et loi de groupe.
Titre : "Il y a un roman derrière le grand théorème de Fermat" Type de document : texte imprimé Auteurs : Cédric Villani, Personne interviewée ; Maurice Mashaal, Intervieweur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.96-97 Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : arithmétique Mots-clés : loi et principe scientifique Résumé : Entretien avec le mathématicien Cédric Villani sur le théorème de Fermat : raisons de la célébrité de l'énoncé de Fermat. Historique et démarche suivie pour la démonstration de la conjecture par Andrew Wiles en 1993, achevée par Richard Taylor en 1995. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique/Entretien, interview [article]
"Il y a un roman derrière le grand théorème de Fermat"
de Cédric Villani, Maurice Mashaal
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.96-97
Entretien avec le mathématicien Cédric Villani sur le théorème de Fermat : raisons de la célébrité de l'énoncé de Fermat. Historique et démarche suivie pour la démonstration de la conjecture par Andrew Wiles en 1993, achevée par Richard Taylor en 1995.
Titre : Un mathématicien bâtisseur de ponts Type de document : texte imprimé Auteurs : Erica Klarreich, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.90-95 Note générale : Bibliographie, schéma. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : mathématicien / nombre / problème mathématique / théorie scientifique Résumé : Présentation du parcours de formation et des travaux du mathématicien Akshay Venkatesh, l'un des lauréats de la médaille Fields en 2018, qui établit des ponts entre la théorie des nombres, la topologie algébrique et les systèmes dynamiques : étude des extensions du corps des nombres ; étude du problème de la sub-convexité, qui concerne les généralisations de la fonction zêta de Riemann, nommées fonctions L ; étude du programme de Langlands. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Un mathématicien bâtisseur de ponts
de Erica Klarreich
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.90-95
Présentation du parcours de formation et des travaux du mathématicien Akshay Venkatesh, l'un des lauréats de la médaille Fields en 2018, qui établit des ponts entre la théorie des nombres, la topologie algébrique et les systèmes dynamiques : étude des extensions du corps des nombres ; étude du problème de la sub-convexité, qui concerne les généralisations de la fonction zêta de Riemann, nommées fonctions L ; étude du programme de Langlands.
Titre : L'oracle de l'arithmétique Type de document : texte imprimé Auteurs : Erica Klarreich, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.85-89 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : géométrie / mathématicien / nombre / théorie scientifique Résumé : Présentation du parcours de formation et des travaux innovants en géométrie arithmétique du mathématicien Peter Scholze, l'un des lauréats de la médaille Fields en 2018 : étude d'une classe de structures fractales, nommées espaces perfectoïdes, qui révèlent les liens entre théorie des nombres et géométrie. Conséquences de ses travaux sur la portée des relations qu'on appelle lois de réciprocité et mise en évidence du lien entre les lois de réciprocité et la géométrie hyperbolique. Encadrés : évocation des conjectures de Langlands, appelées "programme de Langlands" ; caractéristiques des nombres dits p-adiques qui ont permis le concept de perfectoïde. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
L'oracle de l'arithmétique
de Erica Klarreich
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.85-89
Présentation du parcours de formation et des travaux innovants en géométrie arithmétique du mathématicien Peter Scholze, l'un des lauréats de la médaille Fields en 2018 : étude d'une classe de structures fractales, nommées espaces perfectoïdes, qui révèlent les liens entre théorie des nombres et géométrie. Conséquences de ses travaux sur la portée des relations qu'on appelle lois de réciprocité et mise en évidence du lien entre les lois de réciprocité et la géométrie hyperbolique. Encadrés : évocation des conjectures de Langlands, appelées "programme de Langlands" ; caractéristiques des nombres dits p-adiques qui ont permis le concept de perfectoïde.
Titre : Un record pour les nombres premiers Type de document : texte imprimé Auteurs : Simon Plouffe, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.76-80 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : nombre entier / problème mathématique / théorie scientifique Résumé : Le point sur les recherches menées depuis l'Antiquité pour découvrir une formule qui permettrait de déterminer les nombres premiers : récapitulatif des formules et des procédés pour les nombres premiers, d'Eratosthène à Tomas Oliveira e Silva en 2019. Encadré : les nombres de Mersenne. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Un record pour les nombres premiers
de Simon Plouffe
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.76-80
Le point sur les recherches menées depuis l'Antiquité pour découvrir une formule qui permettrait de déterminer les nombres premiers : récapitulatif des formules et des procédés pour les nombres premiers, d'Eratosthène à Tomas Oliveira e Silva en 2019. Encadré : les nombres de Mersenne.
Titre : L'hypothèse qui valait un million Type de document : texte imprimé Auteurs : Peter Meier, Auteur ; Jörn Steuding, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.68-75 Note générale : Bibliographie, graphiques. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : nombre entier / problème mathématique / théorie scientifique Résumé : Présentation de la conjecture de Riemann, dont la démonstration permettrait de mieux connaître la répartition des nombres premiers : l'idée clé de Riemann est d'étudier "zêta" comme une fonction d'une variable complexe et de relier, grâce aux techniques de la théorie des fonctions, la fonction zêta et la fonction gamma. Son hypothèse porte sur l'existence d'une infinité de zéros non triviaux de la fonction zêta. Assertions de Riemann concernant leur localisation selon leur répartition verticale ou horizontale. Apport des travaux de Riemann à la théorie des nombres : présentation du théorème des nombres premiers et du théorème d'universalité de Voronin. Encadrés sur les nombres complexes et les fonctions complexes, la formule d'Euler, la fonction gamma et la formule de Riemann pour Pi(x). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
L'hypothèse qui valait un million
de Peter Meier, Jörn Steuding
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.68-75
Présentation de la conjecture de Riemann, dont la démonstration permettrait de mieux connaître la répartition des nombres premiers : l'idée clé de Riemann est d'étudier "zêta" comme une fonction d'une variable complexe et de relier, grâce aux techniques de la théorie des fonctions, la fonction zêta et la fonction gamma. Son hypothèse porte sur l'existence d'une infinité de zéros non triviaux de la fonction zêta. Assertions de Riemann concernant leur localisation selon leur répartition verticale ou horizontale. Apport des travaux de Riemann à la théorie des nombres : présentation du théorème des nombres premiers et du théorème d'universalité de Voronin. Encadrés sur les nombres complexes et les fonctions complexes, la formule d'Euler, la fonction gamma et la formule de Riemann pour Pi(x).
Titre : Des jumeaux, des cousins et... des nombres sexy Type de document : texte imprimé Auteurs : Bruno Martin, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.60-66 Note générale : Bibliographie, graphiques. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : démarche scientifique / nombre entier / problème mathématique Résumé : Le point sur la conjecture des nombres premiers jumeaux. Interrogation sur la possibilité d'une règle qui permettrait de passer d'un nombre premier au suivant, sachant qu'il y a une infinité de nombres premiers. Pistes pour prouver l'infinité de nombres premiers jumeaux. Hypothèse de l'infinitude des nombres premiers cousins et de celle des nombres premiers sexy. Problèmes rencontrés dans la tentative de démonstration de la conjecture des nombres premiers jumeaux, le résultat le plus récent faisant apparaître qu'il y a une infinité de paires de nombres premiers consécutifs distants d'au plus 246. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Des jumeaux, des cousins et... des nombres sexy
de Bruno Martin
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.60-66
Le point sur la conjecture des nombres premiers jumeaux. Interrogation sur la possibilité d'une règle qui permettrait de passer d'un nombre premier au suivant, sachant qu'il y a une infinité de nombres premiers. Pistes pour prouver l'infinité de nombres premiers jumeaux. Hypothèse de l'infinitude des nombres premiers cousins et de celle des nombres premiers sexy. Problèmes rencontrés dans la tentative de démonstration de la conjecture des nombres premiers jumeaux, le résultat le plus récent faisant apparaître qu'il y a une infinité de paires de nombres premiers consécutifs distants d'au plus 246.
Titre : Une nouvelle merveille cryptographique ! Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Paul Delahaye, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.53-58 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : démarche scientifique Mots-clés : système de chiffrement informatique Résumé : Le point sur l'enjeu des systèmes de chiffrement homomorphe, qui permettent de calculer et manipuler des données sans les connaître. Procédé utilisé pour faire exécuter à un opérateur extérieur des calculs simples, pour lesquelles les solutions sont faciles. Principe des méthodes de chiffrements homomorphes, soit partiellement, soit pleinement homomorphes : exemple de l'algorithme RSA et type d'applications de la cryptographie partiellement homomorphe (machines à voter) ; description d'une version du chiffrement pleinement homomorphe de Craig Gentry. Progrès qui restent à accomplir. Encadré sur le calcul flou et le bootstrapping. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Une nouvelle merveille cryptographique !
de Jean-Paul Delahaye
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.53-58
Le point sur l'enjeu des systèmes de chiffrement homomorphe, qui permettent de calculer et manipuler des données sans les connaître. Procédé utilisé pour faire exécuter à un opérateur extérieur des calculs simples, pour lesquelles les solutions sont faciles. Principe des méthodes de chiffrements homomorphes, soit partiellement, soit pleinement homomorphes : exemple de l'algorithme RSA et type d'applications de la cryptographie partiellement homomorphe (machines à voter) ; description d'une version du chiffrement pleinement homomorphe de Craig Gentry. Progrès qui restent à accomplir. Encadré sur le calcul flou et le bootstrapping.
Titre : Le nombre d'or fait (encore) parler de lui Type de document : texte imprimé Auteurs : Jérôme Buzzi, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.45-48 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : nombre d'or / symétrie Résumé : Le point sur les recherches actuelles menées sur le nombre d'or, ou phi (lettre grecque), qui font apparaître le lien entre l'idée de symétrie associée au nombre d'or et l'étude des quasi-cristaux dont la structure n'est pas périodique. Questions mathématiques soulevées par les liens du nombre d'or avec la physique. Définitions du nombre d'or. Exploration de la symétrie, notamment l'ensemble de Cantor. Propriétés d'un cristal apériodique et explication des pavages de plan, découverts par Penrose, procédé de construction de quasi-cristaux faisant intervenir le nombre d'or. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Le nombre d'or fait (encore) parler de lui
de Jérôme Buzzi
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.45-48
Le point sur les recherches actuelles menées sur le nombre d'or, ou phi (lettre grecque), qui font apparaître le lien entre l'idée de symétrie associée au nombre d'or et l'étude des quasi-cristaux dont la structure n'est pas périodique. Questions mathématiques soulevées par les liens du nombre d'or avec la physique. Définitions du nombre d'or. Exploration de la symétrie, notamment l'ensemble de Cantor. Propriétés d'un cristal apériodique et explication des pavages de plan, découverts par Penrose, procédé de construction de quasi-cristaux faisant intervenir le nombre d'or.
Titre : Des centenaires pleins d'avenir Type de document : texte imprimé Auteurs : Shalom Eliahou, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.38-42 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : mathématicien / nombre entier / problème mathématique Résumé : Le point sur les nombres de Schur : circonstances de leur découverte par le mathématicien Issaï Schur, qui, en étudiant une démonstration liée au théorème de Fermat, a défini une suite de nombres entiers S(n) ; définition des nombres de Schur. Présentation des théorèmes de Schur, relatifs au triplet monochromatique obtenu lors du coloriage arbitraire en "n" couleurs des entiers naturels. Mystère encore associé aux nombres de Schur, dont on ne connaît que les cinq premiers nombres. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Des centenaires pleins d'avenir
de Shalom Eliahou
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.38-42
Le point sur les nombres de Schur : circonstances de leur découverte par le mathématicien Issaï Schur, qui, en étudiant une démonstration liée au théorème de Fermat, a défini une suite de nombres entiers S(n) ; définition des nombres de Schur. Présentation des théorèmes de Schur, relatifs au triplet monochromatique obtenu lors du coloriage arbitraire en "n" couleurs des entiers naturels. Mystère encore associé aux nombres de Schur, dont on ne connaît que les cinq premiers nombres.
Titre : Elémentaire, mais redoutable Type de document : texte imprimé Auteurs : Shalom Eliahou, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.30-36 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : démarche scientifique / nombre / problème mathématique Résumé : Le point sur la conjecture de Syracuse, ou 3n+1, dont l'énoncé est simple mais qui n'a toujours pas été démontrée. Exemples de trajectoires empruntées pour vérifier le problème, trajectoires plafonnées et trajectoires non plafonnées, et règles définissant la transformation de Collatz que les nombres entiers soient positifs ou négatifs. Examen du cycle de longueur 5 et du cycle de longueur 18 et démonstration de leur exclusion pour les cycles de Collatz dans les entiers positifs. Le point sur la vérification actuelle du problème. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Elémentaire, mais redoutable
de Shalom Eliahou
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.30-36
Le point sur la conjecture de Syracuse, ou 3n+1, dont l'énoncé est simple mais qui n'a toujours pas été démontrée. Exemples de trajectoires empruntées pour vérifier le problème, trajectoires plafonnées et trajectoires non plafonnées, et règles définissant la transformation de Collatz que les nombres entiers soient positifs ou négatifs. Examen du cycle de longueur 5 et du cycle de longueur 18 et démonstration de leur exclusion pour les cycles de Collatz dans les entiers positifs. Le point sur la vérification actuelle du problème.
Titre : Jouons avec les palindromes Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Paul Delahaye, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.24-29 Note générale : Bibliographie, carte. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : nombre / problème mathématique Résumé : Le point sur les nombres palindromes et les jeux et problèmes mathématiques qu'ils permettent d'envisager. Dénombrement et propriétés des palindromes en base 10 composés de n chiffres. Propriétés des palindromes dans les autres bases et explication du théorème de Goldbach. Observation des sommes de nombres palindromes, notamment les sommes qui donnent des entiers. Exemple de résultat obtenu sur les palindromes infinis. Encadré : les non-palindromes. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Jouons avec les palindromes
de Jean-Paul Delahaye
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.24-29
Le point sur les nombres palindromes et les jeux et problèmes mathématiques qu'ils permettent d'envisager. Dénombrement et propriétés des palindromes en base 10 composés de n chiffres. Propriétés des palindromes dans les autres bases et explication du théorème de Goldbach. Observation des sommes de nombres palindromes, notamment les sommes qui donnent des entiers. Exemple de résultat obtenu sur les palindromes infinis. Encadré : les non-palindromes.
Titre : Le nombre pi est partout ! Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Paul Delahaye, Auteur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.17-22 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : pi : nombre / problème mathématique Résumé : Le point sur les méthodes de calcul du nombre Pi et leurs limites. Présentation des méthodes physiques : méthode de Monte-Carlo, méthode des aiguilles de Buffon, méthode du fusil, méthode des chocs de billes proposée par Galperin. Présentation des méthodes mathématiques : calcul à partir de la conjecture de Syracuse, méthode convoquant l'ensemble de Mandelbrot, recours à une configuration des cellules du jeu de la vie, conçue par Adam Goucher. Méthodes illusoires : l'une géographique, se rapportant aux fleuves, l'autre économique, se rapportant au cycle des crises économiques selon Martin Amstrong. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Le nombre pi est partout !
de Jean-Paul Delahaye
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.17-22
Le point sur les méthodes de calcul du nombre Pi et leurs limites. Présentation des méthodes physiques : méthode de Monte-Carlo, méthode des aiguilles de Buffon, méthode du fusil, méthode des chocs de billes proposée par Galperin. Présentation des méthodes mathématiques : calcul à partir de la conjecture de Syracuse, méthode convoquant l'ensemble de Mandelbrot, recours à une configuration des cellules du jeu de la vie, conçue par Adam Goucher. Méthodes illusoires : l'une géographique, se rapportant aux fleuves, l'autre économique, se rapportant au cycle des crises économiques selon Martin Amstrong.
Titre : "Les mathématiques sont jubilatoires quand des branches indépendantes se rencontrent pour en faire une nouvelle" Type de document : texte imprimé Auteurs : Etienne Ghys, Personne interviewée ; Loïc Mangin, Intervieweur Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.10-13 Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : nombre / problème mathématique Résumé : Entretien avec le mathématicien Etienne Ghys sur la place que tient le nombre dans les mathématiques : remise en cause de la dichotomie entre algèbre et géométrie et comparaison de la structure des mathématiques à un graphe expanseur. Place des nombres dans la géométrie et les systèmes dynamiques. Problèmes qui restent à résoudre en théorie des nombres, notamment l'hypothèse de Riemann sur les nombres premiers et la conjecture de Syracuse. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique/Entretien, interview [article]
"Les mathématiques sont jubilatoires quand des branches indépendantes se rencontrent pour en faire une nouvelle"
de Etienne Ghys, Loïc Mangin
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.10-13
Entretien avec le mathématicien Etienne Ghys sur la place que tient le nombre dans les mathématiques : remise en cause de la dichotomie entre algèbre et géométrie et comparaison de la structure des mathématiques à un graphe expanseur. Place des nombres dans la géométrie et les systèmes dynamiques. Problèmes qui restent à résoudre en théorie des nombres, notamment l'hypothèse de Riemann sur les nombres premiers et la conjecture de Syracuse.
Titre : L'ordre caché des nombres : un champ mathématique en pleine effervescence Type de document : texte imprimé Editeur : Pour la Science, 2019 Article : p.3-108 Note générale : Bibliographie, glossaire, schémas. Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 103 (05/2019)Descripteurs : mathématicien / nombre / problème mathématique / théorie scientifique Résumé : Dossier consacré aux lois qui régissent les nombres et à leur place dans les mathématiques. Particularités des nombres d'exception, tels que le nombre d'or, le nombre Pi, les nombres palindromes, ceux de Schur et la conjecture de Syracuse. Etude des nombres premiers explorant les capacités de la cryptographie homomorphe, le problème de la conjecture des nombres premiers jumeaux et celui de la répartition des nombres premiers parmi les entiers. Présentation de mathématiciens qui ont réussi à résoudre des problèmes complexes concernant la théorie des nombres : Peter Scholze et Akshay Venkatesh, lauréats de la médaille Fields en 2018, et histoire du théorème de Fermat jusqu'à sa démonstration par Andrew Wiles. Proposition d'énigmes et de leurs solutions. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
L'ordre caché des nombres : un champ mathématique en pleine effervescence
In Pour la science. Hors-série, 103 (05/2019), p.3-108
Dossier consacré aux lois qui régissent les nombres et à leur place dans les mathématiques. Particularités des nombres d'exception, tels que le nombre d'or, le nombre Pi, les nombres palindromes, ceux de Schur et la conjecture de Syracuse. Etude des nombres premiers explorant les capacités de la cryptographie homomorphe, le problème de la conjecture des nombres premiers jumeaux et celui de la répartition des nombres premiers parmi les entiers. Présentation de mathématiciens qui ont réussi à résoudre des problèmes complexes concernant la théorie des nombres : Peter Scholze et Akshay Venkatesh, lauréats de la médaille Fields en 2018, et histoire du théorème de Fermat jusqu'à sa démonstration par Andrew Wiles. Proposition d'énigmes et de leurs solutions.
