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| ARCHIVES | documentaire | CDI | 021754 | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierLe birapport / Archimède (2019) in Tangente (Paris), 188 (05/2019)
Titre : Le birapport Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2019 Article : p.11-24 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 188 (05/2019)Descripteurs : géométrie Résumé : Dossier consacré à la notion de birapport, base de la géométrie projective : la division harmonique, le faisceau harmonique de droites, le rapport anharmonique selon le mathématicien Michel Chasles, la propriété fondamentale de cocyclicité ; la mesure algébrique et le rapport orienté de longueurs, une présentation historique des apports à la notion de birapport par les mathématiciens Pappus d'Alexandrie, Jean-Victor Poncelet, August Ferdinand Möbius, Karl von Staudt et Michel Chasles. Présentation de l'invariant concernant quatre points deux à deux distincts et non alignés par projection centrale, ou homographie, et de l'extension de la notion de birapport aux droites concourantes, de la division harmonique avec la relation de Descartes et du rapport anharmonique selon Michel Chasles ; les projections centrales dans le plan, une démonstration de l'invariance du birapport par projection centrale à partir de la relation de Möbius, le rapport invariant dans le plan et dans l'espace. Démonstration du théorème de Ménélaüs et du théorème de Ceva dans le cadre de la géométrie affine ; la version du théorème pour les triangles sphériques de Ménélaüs (ou menelaos), les apports de Giovanni Ceva aux mathématiques notamment en économie. Démonstration à partir d'exemples géométriques que le birapport comme invariant fondamental de la géométrie projective concerne également les géométries non-euclidiennes (géométrie hyperbolique dite géométrie de Bolyai-Lobatchevski, notion de polarité, disque de Klein, disque de Poincaré, projection stéréographique, projection centrale d'un hyperboloïde) ; présentation de l'inversion des pôles comme propriété fondamentale pour la construction des modèles hyperboliques de Klein-Beltrami et Poincaré. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique/Article de périodique [article]
Le birapport
In Tangente (Paris), 188 (05/2019), p.11-24
Dossier consacré à la notion de birapport, base de la géométrie projective : la division harmonique, le faisceau harmonique de droites, le rapport anharmonique selon le mathématicien Michel Chasles, la propriété fondamentale de cocyclicité ; la mesure algébrique et le rapport orienté de longueurs, une présentation historique des apports à la notion de birapport par les mathématiciens Pappus d'Alexandrie, Jean-Victor Poncelet, August Ferdinand Möbius, Karl von Staudt et Michel Chasles. Présentation de l'invariant concernant quatre points deux à deux distincts et non alignés par projection centrale, ou homographie, et de l'extension de la notion de birapport aux droites concourantes, de la division harmonique avec la relation de Descartes et du rapport anharmonique selon Michel Chasles ; les projections centrales dans le plan, une démonstration de l'invariance du birapport par projection centrale à partir de la relation de Möbius, le rapport invariant dans le plan et dans l'espace. Démonstration du théorème de Ménélaüs et du théorème de Ceva dans le cadre de la géométrie affine ; la version du théorème pour les triangles sphériques de Ménélaüs (ou menelaos), les apports de Giovanni Ceva aux mathématiques notamment en économie. Démonstration à partir d'exemples géométriques que le birapport comme invariant fondamental de la géométrie projective concerne également les géométries non-euclidiennes (géométrie hyperbolique dite géométrie de Bolyai-Lobatchevski, notion de polarité, disque de Klein, disque de Poincaré, projection stéréographique, projection centrale d'un hyperboloïde) ; présentation de l'inversion des pôles comme propriété fondamentale pour la construction des modèles hyperboliques de Klein-Beltrami et Poincaré.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 021754 Disponible
Titre : Mathématiques et musique contemporaine Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2019 Article : p.27-39 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 188 (05/2019)Descripteurs : acoustique / musique contemporaine Mots-clés : mathématiques Résumé : Dossier consacré aux relations entre mathématiques et musique contemporaine. Définition de la musique contemporaine, compositeurs majeurs, la musique sérielle et la musique spectrale, leurs représentants, la méthode stochastique d'Iannis Xenakis (son recours au hasard et aux probabilités), la technique de microtonalité de Ligeti et les objets fractals, la théorie des catastrophes du mathématicien René Thom comme source d'inspiration musicale, l'utilisation de la technologie et des machines au service de l'écriture musicale (création des instituts musicaux comme l'Institut de recherche en coordination acoustique-musique - IRCAM, informatique, portabilité du matériel, studio, synthèse sonore) ; la polémique entre partisans de la musique tonale et ceux de la musique atonale, la musique électro-acoustique (origine, son synthétique et son instrumental), les règles musicales de la musique sérielle, la couleur du son (fréquence fondamentale, fréquence harmonique, timbre). Analyse de la structure du son du tango nuevo créé par Astor Piazzolla. Encadrés : le rôle des mathématiques dans la composition musicale à partir de l'ouvrage "Théories de la composition musicale au XXe siècle" dirigé par Nicolas Donin et Laurent Feneyrou ; l'Ouvroir de musique potentielle (création, membres et fonction) ; les lieux consacrés à la recherche musicale (Groupe de recherche musicale – GRM, Centre d'études de mathématique et d'automatique musicales - Cemamu, IRCAM). Présentation des caractéristiques du son (intensité, hauteur, timbre) pour représenter son spectre (modélisation) : les travaux d'Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, Joseph Sauveur (acoustique scientifique) et Joseph Fourier (fonctions sinusoïdales), le rôle du laboratoire d'acoustique musicale de l'université de Jussieu (Paris-VI), de l'IRCAM dans l'étude du son, l'usage de la modélisation sonore dans la musique spectrale ; les fonctions orthogonales en mathématiques pour décrire les signaux sonores. Présentation du métronome, du diapason et du triangle. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique/Article de périodique [article]
Mathématiques et musique contemporaine
In Tangente (Paris), 188 (05/2019), p.27-39
Dossier consacré aux relations entre mathématiques et musique contemporaine. Définition de la musique contemporaine, compositeurs majeurs, la musique sérielle et la musique spectrale, leurs représentants, la méthode stochastique d'Iannis Xenakis (son recours au hasard et aux probabilités), la technique de microtonalité de Ligeti et les objets fractals, la théorie des catastrophes du mathématicien René Thom comme source d'inspiration musicale, l'utilisation de la technologie et des machines au service de l'écriture musicale (création des instituts musicaux comme l'Institut de recherche en coordination acoustique-musique - IRCAM, informatique, portabilité du matériel, studio, synthèse sonore) ; la polémique entre partisans de la musique tonale et ceux de la musique atonale, la musique électro-acoustique (origine, son synthétique et son instrumental), les règles musicales de la musique sérielle, la couleur du son (fréquence fondamentale, fréquence harmonique, timbre). Analyse de la structure du son du tango nuevo créé par Astor Piazzolla. Encadrés : le rôle des mathématiques dans la composition musicale à partir de l'ouvrage "Théories de la composition musicale au XXe siècle" dirigé par Nicolas Donin et Laurent Feneyrou ; l'Ouvroir de musique potentielle (création, membres et fonction) ; les lieux consacrés à la recherche musicale (Groupe de recherche musicale – GRM, Centre d'études de mathématique et d'automatique musicales - Cemamu, IRCAM). Présentation des caractéristiques du son (intensité, hauteur, timbre) pour représenter son spectre (modélisation) : les travaux d'Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, Joseph Sauveur (acoustique scientifique) et Joseph Fourier (fonctions sinusoïdales), le rôle du laboratoire d'acoustique musicale de l'université de Jussieu (Paris-VI), de l'IRCAM dans l'étude du son, l'usage de la modélisation sonore dans la musique spectrale ; les fonctions orthogonales en mathématiques pour décrire les signaux sonores. Présentation du métronome, du diapason et du triangle.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 021754 Disponible
Titre : Un ticket gratuit vers les étoiles Type de document : texte imprimé Auteurs : Emmanuel Trélat, Auteur Editeur : Archimède, 2019 Article : p.40-43 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 188 (05/2019)Descripteurs : gravitation / mathématique appliquée / transport spatial Mots-clés : équation différentielle Résumé : Présentation scientifique des courants de gravité et de leur utilisation permettant d'envisager des missions spatiales interplanétaires à faible consommation d'énergie : les apports scientifiques d'Isaac Newton avec sa découverte de la théorie de la gravitation universelle, le recours aux équations différentielles appliqué à l'interaction gravitationnelle du mouvement des corps, les points de Lagrange du système Soleil-Terre et leurs propriétés découvertes grâce aux théorèmes d'Alexandre Lyapunov, d'Henri Poincaré et à la théorie des systèmes dynamiques, les orbites périodiques (ex : orbites de halo) et leurs variétés invariantes, au service des déplacements dans l'espace. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique/Article de périodique [article]
Un ticket gratuit vers les étoiles
de Emmanuel Trélat
In Tangente (Paris), 188 (05/2019), p.40-43
Présentation scientifique des courants de gravité et de leur utilisation permettant d'envisager des missions spatiales interplanétaires à faible consommation d'énergie : les apports scientifiques d'Isaac Newton avec sa découverte de la théorie de la gravitation universelle, le recours aux équations différentielles appliqué à l'interaction gravitationnelle du mouvement des corps, les points de Lagrange du système Soleil-Terre et leurs propriétés découvertes grâce aux théorèmes d'Alexandre Lyapunov, d'Henri Poincaré et à la théorie des systèmes dynamiques, les orbites périodiques (ex : orbites de halo) et leurs variétés invariantes, au service des déplacements dans l'espace.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 021754 Disponible
Titre : Jean Bourgain : l'art de relier des domaines inattendus Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Justens, Auteur Editeur : Archimède, 2019 Article : p.44-45 Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 188 (05/2019)Descripteurs : Belgique / mathématicien Résumé : Présentation du mathématicien belge Jean Bourgain : son parcours scientifique, ses apports (géométrie des espaces de Banach, convexité en grande dimension, analyse harmonique, théorie analytique des nombres, théorie ergodique, analyse spectrale, théorie des groupes), ses distinctions honorifiques, le théorème somme-produit obtenu en collaboration avec Nets Katz et Terence Tao. Encadré : le théorème de Bourgain-Katz-Tao et la compréhension du problème posé par Soichi Kakeya relatif aux ensembles de Besicovitch. Nature du document : documentaire Genre : / Article de périodique/Article de périodique [article]
Jean Bourgain : l'art de relier des domaines inattendus
de Daniel Justens
In Tangente (Paris), 188 (05/2019), p.44-45
Présentation du mathématicien belge Jean Bourgain : son parcours scientifique, ses apports (géométrie des espaces de Banach, convexité en grande dimension, analyse harmonique, théorie analytique des nombres, théorie ergodique, analyse spectrale, théorie des groupes), ses distinctions honorifiques, le théorème somme-produit obtenu en collaboration avec Nets Katz et Terence Tao. Encadré : le théorème de Bourgain-Katz-Tao et la compréhension du problème posé par Soichi Kakeya relatif aux ensembles de Besicovitch.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 021754 Disponible
