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Affiner la rechercheApproche algébrique / Archimède (2017) in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
Titre : Approche algébrique Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.11-22 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Descripteurs : nombre complexe / trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Approche algébrique
In Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017), p.11-22
Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 019771 Disponible
Titre : Complexes, trigonométrie et analyse Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.41-49 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Descripteurs : nombre complexe / trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Complexes, trigonométrie et analyse
In Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017), p.41-49
Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 019771 Disponible
Titre : Dans les rouages de la machine à nombres Type de document : texte imprimé Auteurs : Robin Jamet, Auteur Editeur : Excelsior publications, 2009 Article : p.32-37 Note générale : Schémas.
in Science & vie junior. Hors série > 077 (06/2009)Descripteurs : nombre complexe / nombre entier / nombre rationnel Mots-clés : nombre décimal nombre réel Résumé : Le point, en 2009, sur les différentes catégories de nombres : les entiers naturels, les nombres relatifs, les nombres rationnels, les nombres réels, les nombres complexes. Nature du document : documentaire [article]
Dans les rouages de la machine à nombres
de Robin Jamet
In Science & vie junior. Hors série, 077 (06/2009), p.32-37
Le point, en 2009, sur les différentes catégories de nombres : les entiers naturels, les nombres relatifs, les nombres rationnels, les nombres réels, les nombres complexes.
Titre : Le monde est-il imaginaire ? Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc-Olivier Renou ; Antonio Acin ; Miguel Navascués Année : 2023 Article : p.22-28 Langues : Français (fre)
in Pour la science > 551 (09/2023)Descripteurs : nombre complexe Mots-clés : physique quantique Résumé : Le point sur les découvertes récentes concernant la nécessité d'utiliser les nombres complexes pour décrire la théorie quantique standard : définition des nombres imaginaires et de leur généralisation les nombres complexes, un outil de simplification des calculs pour formuler la physique classique, la théorie quantique réelle et la question de la nature des nombres complexes, la démonstration théorique puis en laboratoire du caractère indispensable des nombres complexes pour formuler la théorie quantique standard. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Le monde est-il imaginaire ?
de Marc-Olivier Renou, Antonio Acin, Miguel Navascués
In Pour la science, 551 (09/2023), p.22-28
Le point sur les découvertes récentes concernant la nécessité d'utiliser les nombres complexes pour décrire la théorie quantique standard : définition des nombres imaginaires et de leur généralisation les nombres complexes, un outil de simplification des calculs pour formuler la physique classique, la théorie quantique réelle et la question de la nature des nombres complexes, la démonstration théorique puis en laboratoire du caractère indispensable des nombres complexes pour formuler la théorie quantique standard.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 024377 Disponible
Titre : Le monde est-il imaginaire ? Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc-Olivier Renou ; Antonio Acin ; Miguel Navascués Année : 2024 Article : p.34-43 Langues : Français (fre)
in Pour la science. Hors-série > 122 (02/2024)Descripteurs : nombre complexe Mots-clés : physique quantique Résumé : Exposé présentant l'apport des nombres imaginaires dans la formulation standard de la théorie quantique. Définition des nombres imaginaires et de leur généralisation (les nombres complexes), aperçu historique ; leur intérêt pour la simplification des calculs en physique classique ; hypothèses concernant l'utilisation des nombres imaginaires en mécanique quantique ; le cas du physicien John Bell et de ses expériences ; bilan d'une expérience destinée à trouver, théoriquement et en laboratoire, des résultats ne pouvant être décrits par les mathématiques de la théorie quantique réelle. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Le monde est-il imaginaire ?
de Marc-Olivier Renou, Antonio Acin, Miguel Navascués
In Pour la science. Hors-série, 122 (02/2024), p.34-43
Exposé présentant l'apport des nombres imaginaires dans la formulation standard de la théorie quantique. Définition des nombres imaginaires et de leur généralisation (les nombres complexes), aperçu historique ; leur intérêt pour la simplification des calculs en physique classique ; hypothèses concernant l'utilisation des nombres imaginaires en mécanique quantique ; le cas du physicien John Bell et de ses expériences ; bilan d'une expérience destinée à trouver, théoriquement et en laboratoire, des résultats ne pouvant être décrits par les mathématiques de la théorie quantique réelle.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 026300 Disponible
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