[article]
| Titre : |
Curieux nombres p-adiques |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Bertrand Hauchecorne, Auteur ; François Lavallou, Auteur ; Benoît Rittaud, Auteur |
| Editeur : |
Archimède, 2019 |
| Article : |
p.9-19 |
| Note générale : |
Bibliographie, schémas, webographie. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Tangente (Paris) > 190 (09/2019)
| Descripteurs : |
nombre entier / numération
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| Résumé : |
Dossier consacré aux nombres p-adiques. Leur invention par le mathématicien Kurt Hensel, leur notation, l'étude des opérations classiques, le corps de Hensel, leur topologie (convergence et complétion des nombres rationnels pour la norme p-adique) ; l'addition ; la soustraction ; la division ; valuation et norme p-adiques. Présentation du mathématicien Kurt Hensel : des éléments biographiques, son parcours mathématique et son apport concernant la notion de corps valués, son inspiration pour introduire les nombres p-adiques. La représentation des nombres décadiques, la structure en anneau de leur ensemble à partir de l'addition, la soustraction et la multiplication, la génération de l'ensemble de nombres p-adiques Qp à partir de la division ; topologie, valuation p-adique et distance ultramétrique entre deux nombres p-adiques ; deux exemples de divisions s-adiques. La structure combinatoire de l'arbre dyadique ; le principe de la numération binaire ; l'arbre binaire et les premiers entiers. |
| Nature du document : |
documentaire |
| Genre : |
Article de périodique |
[article]
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Curieux nombres p-adiques
de Bertrand Hauchecorne, François Lavallou, Benoît Rittaud
In Tangente (Paris), 190 (09/2019), p.9-19
Dossier consacré aux nombres p-adiques. Leur invention par le mathématicien Kurt Hensel, leur notation, l'étude des opérations classiques, le corps de Hensel, leur topologie (convergence et complétion des nombres rationnels pour la norme p-adique) ; l'addition ; la soustraction ; la division ; valuation et norme p-adiques. Présentation du mathématicien Kurt Hensel : des éléments biographiques, son parcours mathématique et son apport concernant la notion de corps valués, son inspiration pour introduire les nombres p-adiques. La représentation des nombres décadiques, la structure en anneau de leur ensemble à partir de l'addition, la soustraction et la multiplication, la génération de l'ensemble de nombres p-adiques Qp à partir de la division ; topologie, valuation p-adique et distance ultramétrique entre deux nombres p-adiques ; deux exemples de divisions s-adiques. La structure combinatoire de l'arbre dyadique ; le principe de la numération binaire ; l'arbre binaire et les premiers entiers.
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