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Mention de date : 12/2017
Paru le : 01/12/2017 |
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| ARCHIVES | documentaire | CDI | 020361 | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierEspaces vectoriels : histoire et axiomatique / Bertrand Hauchecorne / Archimède (2017) in Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017)
Titre : Espaces vectoriels : histoire et axiomatique Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas Editeur : Archimède, 2017 Article : p.5-14 Note générale : Bibliographies, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017)Descripteurs : géométrie analytique / mathématicien Mots-clés : algèbre linéaire loi et principe scientifique vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Espaces vectoriels : histoire et axiomatique
de Bertrand Hauchecorne, Hervé Lehning, Jean-Jacques Dupas
In Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017), p.5-14
Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 020361 Disponible
Titre : La géométrie autrement Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.15-33 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017)Mots-clés : algèbre linéaire vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré au traitement de la géométrie comme branche de l'algèbre avec l'usage des espaces vectoriels. Algèbre linéaire, espace affine, espace vectoriel : apports de René Descartes, Pierre de Fermat, règle du parallélogramme et définition d'un espace affine, le théorème de Thalès ; encadré : les applications affines. Origines de la géométrie sans figures, racines et développement de la notion de vecteur et du calcul vectoriel, les vecteurs dans les programmes scolaires en 1972 et la géométrie d’Euclide dans les mathématiques modernes ; encadré : présentation du produit vectoriel et du déterminant selon Grassmann. Exemples d’espaces vectoriels : définition des notions de corps, d’image, de noyau dans des applications linéaires d’un espace vectoriel (bijectivité, injectivité), l’espace vectoriel des polynômes (Bernstein) et leurs applications (courbes de Bézier et bases de Gröbner). Définition géométrique de la dualité : alignement des points et concourance des polaires, démonstration des dualités de type point-droite et pertinence de leur recherche en géométrie. Explications et schémas de la transformation d’une translation en rotation : les locomotives, détermination du vecteur de translation de la composée de deux rotations avec et sans modulo 360°. Résolution de problèmes de géométrie par leur transformation en problèmes vectoriels : isométries, homothétie, pertinence de l’utilisation des transformations vectorielles, relation de Chasles, similitude directe. La notion d’orthogonalité à partir des travaux sur le produit scalaire et les quaternions : l’endomorphisme orthogonal dans les espaces euclidiens, l’introduction des espaces vectoriels normés, la notion de norme selon Stephen Banach, l’étude des espaces fonctionnels ; encadrés : les espaces hilbertiens ; Erhard Schmidt. L'utilité en géométrie du produit vectoriel et du produit mixte dans l’espace euclidien de dimension 3 : analyse vectorielle, gradient, divergence, rotationnel, produit mixte, volume, définition du produit vectoriel. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
La géométrie autrement
In Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017), p.15-33
Dossier consacré au traitement de la géométrie comme branche de l'algèbre avec l'usage des espaces vectoriels. Algèbre linéaire, espace affine, espace vectoriel : apports de René Descartes, Pierre de Fermat, règle du parallélogramme et définition d'un espace affine, le théorème de Thalès ; encadré : les applications affines. Origines de la géométrie sans figures, racines et développement de la notion de vecteur et du calcul vectoriel, les vecteurs dans les programmes scolaires en 1972 et la géométrie d’Euclide dans les mathématiques modernes ; encadré : présentation du produit vectoriel et du déterminant selon Grassmann. Exemples d’espaces vectoriels : définition des notions de corps, d’image, de noyau dans des applications linéaires d’un espace vectoriel (bijectivité, injectivité), l’espace vectoriel des polynômes (Bernstein) et leurs applications (courbes de Bézier et bases de Gröbner). Définition géométrique de la dualité : alignement des points et concourance des polaires, démonstration des dualités de type point-droite et pertinence de leur recherche en géométrie. Explications et schémas de la transformation d’une translation en rotation : les locomotives, détermination du vecteur de translation de la composée de deux rotations avec et sans modulo 360°. Résolution de problèmes de géométrie par leur transformation en problèmes vectoriels : isométries, homothétie, pertinence de l’utilisation des transformations vectorielles, relation de Chasles, similitude directe. La notion d’orthogonalité à partir des travaux sur le produit scalaire et les quaternions : l’endomorphisme orthogonal dans les espaces euclidiens, l’introduction des espaces vectoriels normés, la notion de norme selon Stephen Banach, l’étude des espaces fonctionnels ; encadrés : les espaces hilbertiens ; Erhard Schmidt. L'utilité en géométrie du produit vectoriel et du produit mixte dans l’espace euclidien de dimension 3 : analyse vectorielle, gradient, divergence, rotationnel, produit mixte, volume, définition du produit vectoriel.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 020361 Disponible
Titre : De nombreuses applications Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.35-51 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017)Descripteurs : science appliquée Mots-clés : vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré à l’utilisation des vecteurs et des espaces vectoriels dans le domaine de la littérature, du graphisme et de la musique. L'utilité de la représentation vectorielle en littérature et dans le domaine de la recherche documentaire et informationnelle (recherche de similitude entre des textes ou des genres littéraires, recherche de paternité d'une œuvre, calcul de pertinence des moteurs de recherche) ; bibliographie. Démonstration de la propriété de convergence des suites d'un espace vectoriel dans le cadre du dessin d’une toile d'araignée. L’utilisation des vecteurs pour le raisonnement sur les polynômes par le transfert des propriétés de l’espace usuel à celui des trinômes : simplification des calculs relatifs aux bases de trinômes, identité entre les formes linéaires sur les trinômes et les espaces vectoriels de dimension 3 (formule de Simpson), la présence des polynômes de Legendre dans la théorie de Fourier (harmoniques et projections orthogonales) et leur application en théorie du signal ; bibliographie. Encadrés : la méthode de Gram-Schmidt, la procédure d’un logiciel graphique pour tracer un trait ; le manifeste de l’art vectoriel. Démonstration de l’analogie entre les suites récurrentes linéaires et les équations différentielles par la recherche d’une suite géométrique pour la solution de la suite de Fibonacci (suite d’ordre 2) ; encadrés : la recherche de solutions types et de solutions particulières, la fonction de Fibonacci. L’utilisation du calcul vectoriel et du calcul matriciel comme outils mathématiques et informatiques pour la fabrication, la modification et le stockage des images numériques (images matricielles et images vectorielles). Analyse scientifique de la musique du compositeur Yannis Xenakis (Iannis Xenakis) reposant sur une structure mathématique d’espace vectoriel. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
De nombreuses applications
In Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017), p.35-51
Dossier consacré à l’utilisation des vecteurs et des espaces vectoriels dans le domaine de la littérature, du graphisme et de la musique. L'utilité de la représentation vectorielle en littérature et dans le domaine de la recherche documentaire et informationnelle (recherche de similitude entre des textes ou des genres littéraires, recherche de paternité d'une œuvre, calcul de pertinence des moteurs de recherche) ; bibliographie. Démonstration de la propriété de convergence des suites d'un espace vectoriel dans le cadre du dessin d’une toile d'araignée. L’utilisation des vecteurs pour le raisonnement sur les polynômes par le transfert des propriétés de l’espace usuel à celui des trinômes : simplification des calculs relatifs aux bases de trinômes, identité entre les formes linéaires sur les trinômes et les espaces vectoriels de dimension 3 (formule de Simpson), la présence des polynômes de Legendre dans la théorie de Fourier (harmoniques et projections orthogonales) et leur application en théorie du signal ; bibliographie. Encadrés : la méthode de Gram-Schmidt, la procédure d’un logiciel graphique pour tracer un trait ; le manifeste de l’art vectoriel. Démonstration de l’analogie entre les suites récurrentes linéaires et les équations différentielles par la recherche d’une suite géométrique pour la solution de la suite de Fibonacci (suite d’ordre 2) ; encadrés : la recherche de solutions types et de solutions particulières, la fonction de Fibonacci. L’utilisation du calcul vectoriel et du calcul matriciel comme outils mathématiques et informatiques pour la fabrication, la modification et le stockage des images numériques (images matricielles et images vectorielles). Analyse scientifique de la musique du compositeur Yannis Xenakis (Iannis Xenakis) reposant sur une structure mathématique d’espace vectoriel.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 020361 Disponible
Titre : Vectoriels ou pas, des espaces magiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Criton, Auteur Editeur : Archimède, 2017 Article : p.52-55 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017)Descripteurs : jeu éducatif Mots-clés : calcul vectoriel Résumé : Propositions et solutions de jeux mathématiques relatifs au calcul vectoriel et au calcul matriciel. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Vectoriels ou pas, des espaces magiques
de Michel Criton
In Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017), p.52-55
Propositions et solutions de jeux mathématiques relatifs au calcul vectoriel et au calcul matriciel.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 020361 Disponible
