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Mention de date : 05/2017
Paru le : 01/05/2017 |
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| ARCHIVES | documentaire | CDI | 019771 | Disponible |
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Ajouter le résultat dans votre panierApproche algébrique / Archimède (2017) in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
Titre : Approche algébrique Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.11-22 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Descripteurs : nombre complexe / trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Approche algébrique
In Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017), p.11-22
Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 019771 Disponible
Titre : Représentations géométriques Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.23-40 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Descripteurs : fractale / nombre complexe / transformation géométrique Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes. La réalité visuelle des nombres complexes. Les isométries du plan (symétries, translations, rotations) et leur représentation avec les nombres complexes ; démonstration avec un parallélogramme. Les isométries et l'ensemble des similitudes directes par leur description à l'aide des nombres complexes. Encadrés : l'inversion comme transformation géométrique du plan et le théorème de Mohr-Mascheroni ; l'image d'une droite par l'inversion ; l'inverseur de Charles Peaucellier (dispositif mécanique) ; Caspar Wessel et son "Essai sur la représentation analytique de la direction" ; Jean-Robert Argand et son "Essai sur la manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques" ; le rôle de Carl Friedrich Gauss dans la diffusion des nombres complexes. Les ensembles de Julia (Gaston Julia) comme représentations des ensembles particuliers de nombres complexes. L'utilité des nombres complexes en géométrie et l'apport de René Descartes. Encadrés : le théorème de Thébaud ou théorème de van Aubel relatif au parallélogramme ; le théorème de Napoléon et le triangle équilatéral. La rencontre entre le monde de l'algèbre et celui de la géométrie avec le théorème de Marden. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Représentations géométriques
In Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017), p.23-40
Dossier consacré aux nombres complexes. La réalité visuelle des nombres complexes. Les isométries du plan (symétries, translations, rotations) et leur représentation avec les nombres complexes ; démonstration avec un parallélogramme. Les isométries et l'ensemble des similitudes directes par leur description à l'aide des nombres complexes. Encadrés : l'inversion comme transformation géométrique du plan et le théorème de Mohr-Mascheroni ; l'image d'une droite par l'inversion ; l'inverseur de Charles Peaucellier (dispositif mécanique) ; Caspar Wessel et son "Essai sur la représentation analytique de la direction" ; Jean-Robert Argand et son "Essai sur la manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques" ; le rôle de Carl Friedrich Gauss dans la diffusion des nombres complexes. Les ensembles de Julia (Gaston Julia) comme représentations des ensembles particuliers de nombres complexes. L'utilité des nombres complexes en géométrie et l'apport de René Descartes. Encadrés : le théorème de Thébaud ou théorème de van Aubel relatif au parallélogramme ; le théorème de Napoléon et le triangle équilatéral. La rencontre entre le monde de l'algèbre et celui de la géométrie avec le théorème de Marden.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 019771 Disponible
Titre : Complexes, trigonométrie et analyse Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2017 Article : p.41-49 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Descripteurs : nombre complexe / trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article]
Complexes, trigonométrie et analyse
In Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017), p.41-49
Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta.Réservation
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Cote Section Localisation Code-barres Disponibilité ARCHIVES documentaire CDI 019771 Disponible
